Dicen que cierto rey quedó tan maravillado de este juego que hizo llamar a su inventor y le ofreció
todo lo que quisiera. El inventor que era muy sabio y quería darle una lección de humildad al rey, sólo pidió que en el primer escaque del tablero pusieran un grano de trigo, dos en el segundo escaque y así sucesivamente poniendo en cada escaque el doble de granos que en el escaque anterior.
De este modo, quedaría algo así:
- En el primer escaque, 1 grano...
- En el segundo escaque, 2 granos..
- En el tercer escaque, 4 granos... ...
- Y en el último escaque, 263 granos.
El rey aceptó enseguida ya que le pareció poco lo que el sabio pedía pero cuando sus consejeros le dijeron la cantidad de granos que le tenían que dar al sabio, el rey se dio cuenta que no podía hacer frente a semejante deuda.
Y no es de extrañar ya que la cantidad asciende a nada menos que 18.446.744.073.709.551.615 granos.
Hay quien dice que al final el rey no pagó su deuda porque puso al sabio a contar los granos y éste murió antes de terminar de contarlos.
El problema
Supongamos ahora que el rey le propone que en vez de 64 escaques, considerar que el tablero tiene infinitos escaques y aplica la misma regla de ir doblando la cantidad de granos. Así la cantidad de granos que habría que darle al sabio sería la siguiente:
- T = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ...
- T - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ...
- T - 1 = 2 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ...)
- T - 1 = 2T
- T = -1
Con lo cual tenemos que en este caso es el sabio el que debe pagar al rey un grano de trigo. ¿Cómo es ésto posible? Solución
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